所以不存在常数项，而存在一次项，为1 792x.

题型二　运用赋值法求值

【例2】(1)已知(1＋x)＋(1＋x)2＋...＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋...＋anxn，且a1＋a2＋...＋an－1＝29－n，则n＝　　；

【解析】(1)易知an＝1，令x＝0得a0＝n，所以a0＋a1＋...＋an＝30.

又令x＝1，有2＋22＋...＋2n＝a0＋a1＋...＋an＝30，

即2n＋1－2＝30，所以n＝4.

(2)由二项式定理得，

a1＝－C＝－n，a2＝C＝，

代入已知得－5n＋n(n－1)＝0，所以n＝6，

令x＝－1得(1＋1)6＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6，

即a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝64.

【点拨】运用赋值法求值时应充分抓住代数式的结构特征，通过一些特殊值代入构造相应的结构.

【变式训练2】设(3x－1)8＝a0＋a1x＋a2x2＋...＋a7x7＋a8x8.求a0＋a2＋a4＋a6＋a8的值.

【解析】令f(x)＝(3x－1)8，

f(－1)＝a0－a1＋a2－a3＋...－a7＋a8＝48，

题型三　二项式定理的综合应用

【例3】求证：4×6n＋5n＋1－9能被20整除.

【解析】4×6n＋5n＋1－9＝4(6n－1)＋5(5n－1)＝4[(5＋1)n－1]＋5[(4＋1)n－1]＝20[(5n－1＋C5n－2＋...＋C)＋(4n－1＋C4n－2＋...＋C)]，是20的倍数，所以4×6n＋5n＋1－9能被20整除.

【点拨】用二项式定理证明整除问题时，首先需注意(a＋b)n中，a，b中有一个是除数的倍数；其次展开式有什么规律，余项是什么，必须清楚.

【变式训练3】求0.9986的近似值，使误差小于0.001.

【解析】0.9986＝(1－0.002)6＝1＋6×(－0.002)1＋15×(－0.002)2＋...＋(－0.002)6.

因为T3＝C(－0.002)2＝15×(－0.002)2＝0.000 06＜0.001，

所以从第3项起，以后的项都可以忽略不计.

所以0.9986＝(1－0.002)6≈1＋6×(－0.002)＝1－0.012＝0.988.

总结提高

1.利用通项公式可求展开式中某些特定项(如常数项、有理项、二项式系数最大项等)，解决这些问题通常采用待定系数法，运用通项公式写出待定式，再根据待定项的要求写出n、r满足的条件，求出n和r，再确定所需的项；

2.赋值法是解决二项展开式的系数和、差问题的一个重要手段；

3.利用二项式定理解决整除问题时，关键是进行合理的变形，使得二项展开式的每一项都成为除数的倍数.对于余数问题，要注意余数的取值范围.