解　(1)由于抛物线的焦点为(1,0)，

所以＝1，p＝2，

所以所求抛物线的方程为y2＝4x.

(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则y＝4x1，①

y＝4x2，②

且x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.

由②－①得，(y1＋y2)(y2－y1)＝4(x2－x1)，

所以＝2.

所以所求直线AB的方程为y－1＝2(x－2)，

即2x－y－3＝0.

反思与感悟　中点弦问题解题策略两方法

跟踪训练2　已知抛物线y2＝6x，过点P(4,1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|.

解　方法一　由题意易知直线方程的斜率存在，设所求方程为y－1＝k(x－4).由

得ky2－6y－24k＋6＝0.

当k≠0时，Δ＝62－4k(－24k＋6)>0.①

设弦的两端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，

∴y1＋y2＝，y1y2＝.

∵P1P2的中点为(4,1)，

∴＝2，∴k＝3，适合①式.

∴所求直线方程为y－1＝3(x－4)，

即3x－y－11＝0，

∴y1＋y2＝2，y1·y2＝－22，