得(2m)2＋(－2)2－4(m2＋5m)>0，

解得m<，即实数m的取值范围为.

圆心坐标为(－m,1)，半径为.

反思与感悟　形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程，判定其是否表示圆时可有如下两种方法

(1)由圆的一般方程的定义，若D2＋E2－4F>0成立，则表示圆，否则不表示圆．

(2)将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解．

应用这两种方法时，要注意所给方程是不是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0这种标准形式，若不是，则要化为这种形式再求解．

跟踪训练1　(1)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标为____________，半径为________．

(2)点M，N在圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的面积为________．

答案　(1)(－2，－4)　5　(2)9π

解析　(1)由圆的一般方程的形式知，a＋2＝a2，得a＝2或－1.

当a＝2时，方程可化为x2＋y2＋x＋2y＋＝0，

∵D2＋E2－4F＝12＋22－4×＜0，

∴a＝2不符合题意．

当a＝－1时，方程可化为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，

即(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，

∴圆心坐标为(－2，－4)，半径为5.

(2)圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0的圆心坐标为，

由圆的性质知，直线x－y＋1＝0经过圆心，

∴－＋1＋1＝0，得k＝4，

∴圆x2＋y2＋4x＋2y－4＝0的半径为＝3，

∴该圆的面积为9π.