下面我们研究两条直线垂直的情形.

　　如果l1⊥l2，这时，否则两直线平行.

　　设（图）甲图的特征是l1与l2的交点在x轴上方；乙图的特征是l1与l2的交点在x轴下方；丙图的特征是l1与l2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有

　　.

　　因为l1、l2的斜率分别是k1、k2，即，所以.

　　∴.

　　即或k1k2 = -1，

　　反过来，如果即k1·k2 = -1不失一般性，设k1＜0.

k2＞0，

那么.

可以推出a1 = 90°+.

　　l1⊥l2.

　　结论：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

　　注意：结论成立的条件，即如果k1·k2 = -1，那么一定有l1⊥l2；反之则不一定. 　　

　　例1 已知A (2,3)，B (-4,0)，P（- 3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论. 　　

　　例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，B (2, -1)，C (4,2)，D (2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.

　　例3 已知A(-6,0)，B (3,6)，P (0,3)，Q (-2,6)，试判断直线AB与PQ的位置关系.

　　例4 已知A(5, -1)，B (1,1)，C (2,3)，试判断三角形ABC的形状.

　　分析：借助计算机作图，通过观察猜想：三角形ABC是直角三角形，其中AB⊥BC，再通过计算加以验证.（图略）

课堂练习 P94 练习1、2.