1.2.2充要条件

(一)教学目标

1.知识与技能目标：

（１） 正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．

（２） 正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.

（３） 通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．

2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

3. 情感、态度与价值观：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

（二）教学重点与难点

重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用"条件"的定义解题

　难点：正确区分充要条件．

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

（三）教学过程

学生探究过程：

1.思考、分析

已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.

请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．

易知：p==>q，故p是q的充分条件；

又q ==> p，故p是q的必要条件．

此时,我们说, p是q的充分必要条件

２.类比归纳

　　一般地,如果既有p==>q ，又有q==>p 就记作 p  q.

此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.

　　概括地说,如果p  q,那么p 与 q互为充要条件.

3.例题分析

例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？

（１） p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；

（２） p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；

（３） p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；

（４） p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10

（５） p: a ＞ b ,q: a2 ＞ b2

分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．

解：命题（１）和（３）中，p==>q ，且q==>p，即p  q，故p 是q的充要条件；

命题（２）中，p==>q ,但q　　p，故p 不是q的充要条件；

命题（４）中，pq ，但q==>p，故p 不是q的充要条件；

命题（５）中，pq ，且qp，故p 不是q的充要条件；

４．类比定义