其中是存在性命题的是________．

　　解析：①④含有存在量词"有一个""有些"，所以是存在性命题．②③含有全称量词"所有"或省略全称量词，是全称命题．

　　答案：①④

　　2．判断下列命题是全称命题还是存在性命题．

　　(1)等边三角形的三边相等；

　　(2)存在实数x，使x2－3＞0；

　　(3)有的向量方向不确定．

　　解：(1)中隐含了量词"所有"，所以是全称命题．

　　(2)存在性命题．

　　(3)中含有存在量词"有的"，所以为存在性命题．

全称命题、存在性命题的表述 　　[例2]　判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并用量词符号"∀"，"∃"表述：

　　(1)凸n边形的外角和等于2π；

　　(2)有一个有理数x，满足x2＝3；

　　(3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.

　　[精解详析]　(1)全称命题：∀x∈{x|x是凸n边形}，x的外角和是2π.

　　(2)存在性命题：∃x∈Q，x2＝3.

　　(3)全称命题：∀α∈R，sin2α＋cos2α＝1.

　　[一点通]　准确理解全称命题和存在性命题的概念，熟练应用常用的全称量词和存在量词．任何一个全称命题和存在性命题都有多种表述方式，但用符号"∀""∃"表述却很规范，就是一般式．

　　全称命题：∀x∈M，p(x)；

　　存在性命题：∃x∈M，p(x)．

　　3．将下列命题用量词符号"∀"或"∃"表示：

　　(1)整数中1最小；

　　(2)方程ax2＋2x＋1＝0(a＜1)至少存在一个负根；

　　(3)对于某些实数x，有2x＋1＞0；

　　(4)若直线l垂直于平面α内任一直线，则l⊥α.

　　解：(1)∀x∈Z，x≥1.

　　(2)∃x＜0，ax2＋2x＋1＝0(a＜1)．

(3)∃x∈R,2x＋1＞0.