变式训练1 已知sinα=，sinβ=,且α、β均为钝角，求α+β的值.

思路分析:先求cos(α+β)的值，再确定α+β的值.

解:∵α和β均为钝角，

∴cosα=-=-,cosβ=-=-.

∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-×(-)-×=.

由α和β均为钝角得π＜α+β＜2π，

∴α+β=.

变式训练2 已知tan(α-β)=，tanβ=-，且α、β∈(0,π)，求2α-β的值.

思路分析:转化为2α-β的正切值，其中注意角的变换2α-β=(α-β)+α.

解:∵tan(α-β)==，

∴=.∴tanα=.∴0＜tanα＜tan=1.

又∵α∈(0,π)，∴α∈(0,).

∴2α∈(0,).∵β∈(0,π)，tanβ=-，

∴β∈(,π).∴-π＜2α-β＜0.

∵tan(2α-β)=tan［(α-β)+α］===1＞0，

∴2α-β=-.

例4已知函数f(x)=2sin(x+)-2cosx,x∈［,π］.

(1)若sinx=，求函数f(x)的值；

(2)求函数f(x)的值域.

思路分析:本题主要考查三角函数的性质和三角恒等变换.先将f(x)的解析式恒等变形，再解决其他问题.