3.1.2　空间向量的基本定理

　　学习目标：1.了解共线向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法.2.理解共线向量的充要条件和共面向量的充要条件及其推论，并能应用其证明空间向量的共线、共面问题．(重点、难点).3.理解基底、基向量及向量的线性组合的概念．

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．共线向量定理与共面向量定理

　　(1)共线向量定理

　　两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在唯一的实数x，使a＝xb.

　　(2)向量共面的条件

　　①向量a平行于平面α的定义

　　已知向量a，作\s\up8(→(→)＝a，如果a的基线OA平行于平面α或在α内，则就说向量a平行于平面α，记作a∥α.

　　②共面向量的定义

　　平行于同一平面的向量，叫做共面向量．

　　③共面向量定理

　　如果两个向量a，b不共线，则向量c与向量a，b共面的充要条件是，存在唯一的一对实数x，y，使c＝xa＋yb.

　　2．空间向量分解定理

　　(1)空间向量分解定理

　　如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc.

　　(2)基底

　　如果三个向量a，b，c是三个不共面的向量，则a，b，c的线性组合xa＋yb＋zc能生成所有的空间向量，这时a，b，c叫做空间的一个基底，记作{a，b，c}，其中a，b，c都叫做基向量．表达式xa＋yb＋zc叫做向量a，b，c的线性表示式或线性组合．

　　[基础自测]

1．思考辨析