知识点三　弦长公式

设直线l：y＝kx＋m(k≠0，m为常数)与椭圆＋＝1(a>b>0)相交，两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段AB叫作直线l截椭圆所得的弦，线段AB的长度叫作弦长．弦长公式：|AB|＝＝＝|x1－x2|，而|x1－x2|＝，所以|AB|＝·，其中x1＋x2与x1x2均可由根与系数的关系得到．

1．若直线的斜率一定，则当直线过椭圆的中心时，弦长最大．(√)

2．直线－y＝1被椭圆＋y2＝1截得的弦长为.(√)

3．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)与点P(b,0)，过点P可作出该椭圆的一条切线．(×)

4．直线y＝k(x－a)与椭圆＋＝1的位置关系是相交．(√)

类型一　直线与椭圆位置关系的判断

例1　对不同的实数m，讨论直线y＝x＋m与椭圆＋y2＝1的位置关系．

考点　直线与椭圆的位置关系

题点　直线与椭圆的公共点个数问题

解　由消去y，

得5x2＋8mx＋4m2－4＝0，

Δ＝(8m)2－4×5×(4m2－4)＝16×(5－m2)．

当－＜m＜时，Δ＞0，直线与椭圆相交；

当m＝－或m＝时，Δ＝0，直线与椭圆相切；

当m＜－或m＞时，Δ＜0，直线与椭圆相离．

反思与感悟　判断直线与椭圆位置关系时，准确计算出判别式Δ是解题关键．

跟踪训练1　在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆＋y2＝