预习交流：(1)提示：不一定．y＝f(x)在x＝x0及附近有定义，且f′(x0)＝0，y＝f(x)是否在x＝x0处取得极值，还要看f′(x)在x0两侧的符号是否异号．例f(x)＝x3，由f′(x)＝3x2知f′(0)＝0，但x＝0不是f(x)＝x3的极值点．

　　(2)提示：极值是一个局部的概念，是仅对某一点的左右两侧邻域而言的，所以端点值绝不是函数的极值点．

　　(3)提示：函数f(x)在其定义域上的极值点可能不止一个，也可能没有．函数的极大值与极小值没有必然的大小关系，函数的一个极小值也不一定比极大值小．

　　一、求函数的极值

　　求下列函数的极值：

　　(1)f(x)＝x3－3x2－9x＋5；

　　(2)f(x)＝.

　　思路分析：先求f′(x)＝0的值，列表，根据极值的定义判断在这些点处的极值情况．

　　(2011安徽高考，文16改编)设f(x)＝，其中a为正实数．当a＝时，求f(x)取得极大值与极小值时x的值．

　　求函数极值的一般步骤是：

　　(1)确定函数的定义域；

　　(2)求方程f′(x)＝0的根；

　　(3)用方程f′(x)＝0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格；

　　(4)由f′(x)在方程f′(x)＝0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况．

　　如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．

　　二、求含参数的函数的极值

　　设函数f(x)＝x3－3ax＋1，求f(x)的极值．

　　思路分析：按照求极值的步骤进行，但要注意参数a对函数单调性的影响，需分类进行讨论．

　　求函数f(x)＝x3－3x2－2在(a－1，a＋1)内的极值(a＞0)．

　　(1)对于可导函数而言，它的单调递减和单调递增区间的分界点应是其导数符号正负交替的分界点．解题时，按照求函数极值的步骤来解，要注意表格的作用，利用表格，可使极值点两边的增减性一目了然，便于求极值．

　　(2)如果含有参数，必要时要对参数的取值进行讨论．通常有三类：一类是对f′(x)＝0是否有解进行讨论，二是对f′(x)＝0的根是否在所给区间或定义域内进行讨论，三是对f′(x)＝0在所给区间或定义域内的根进行大小讨论．

　　三、由函数的极值确定参数的值

　　已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，求常数a，b的值．

　　思路分析：由于函数f(x)在x＝1处有极值10，可得f′(1)＝0且f(1)＝10，由此列出方程组求a，b的值，但还要注意检验求出的a，b的值是否满足函数取得极值的条件．