由①②，得B＝，③

由a，b，c成等比数列，有b2＝ac，④

由余弦定理及③，

可得b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－ac，

再由④，得a2＋c2－ac＝ac，即(a－c)2＝0，

从而a＝c，所以A＝C.⑤

由②③⑤，得A＝B＝C＝，

所以△ABC为等边三角形.

反思与感悟　综合法的证明步骤如下：

(1)分析条件，选择方向：确定已知条件和结论间的联系，合理选择相关定义、定理等；

(2)转化条件，组织过程：将条件合理转化，书写出严密的证明过程.

跟踪训练1　在△ABC中，＝，证明：B＝C.

证明　在△ABC中，由正弦定理及已知得＝.

于是sin Bcos C－cos Bsin C＝0，

即sin(B－C)＝0，因为－π

从而B－C＝0，所以B＝C.

探究点二　分析法

思考1　回顾一下：基本不等式≥(a>0，b>0)是怎样证明的？

答　要证≥，

只需证a＋b≥2，

只需证a＋b－2≥0，

只需证(－)2≥0，

因为(－)2≥0显然成立，所以原不等式成立.

思考2　证明过程有何特点？

答　从结论出发开始证明，寻找使证明结论成立的充分条件，最终把要证明的结论变成一个明显成立的条件.

小结　一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理)为止，这种证明方法叫做分析法.