(1)f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0.

　　(2)f′(x)≥0是f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有f′(x)＝0时，则f(x)为常数，函数不具有单调性．

　　[典型例题]

　　命题角度一　求函数的单调区间或判断函数的单调性

　　 已知函数f(x)＝ln(x＋1)－，且1

　　【解】　函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，f′(x)＝，x>－1.

　　①当－1<2a－3<0，即1

　　当－10时，f′(x)>0，f(x)单调递增，

　　当2a－3

　　②当2a－3＝0，即a＝时，f′(x)≥0，则f(x)在(－1，＋∞)上单调递增．

　　③当2a－3>0，即

　　当－12a－3时，f′(x)>0，则f(x)在(－1，0)，(2a－3，＋∞)上单调递增．

　　当0

　　综上，当1

　　利用导数求函数的单调区间的三种方法

　　(1)当不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0可解时，确定函数的定义域，解不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0求出单调区间．

(2)当方程f′(x)＝0可解时，确定函数的定义域，解方程f′(x)＝0，求出实数根，把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和实根按从小到大的顺序排列起来，把定义域分成若干个小区间，确定f′(x)在各个区间内的符号，从而确定单调区间．