解析　不妨设双曲线的一条渐近线方程为y＝x，所以＝b＝c，所以b2＝c2－a2＝c2，得c＝2a，所以双曲线的离心率e＝＝2。

　　答案　2

　　5．(2017·全国卷Ⅲ)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆＋＝1有公共焦点，则C的方程为(　　)

　　A．－＝1 B．－＝1

　　C．－＝1 D．－＝1

　　解析　由y＝x，可得＝。　①由椭圆＋＝1的焦点为(3,0)，(－3,0)，可得a2＋b2＝9。　②由①②可得a2＝4，b2＝5。所以C的方程为－＝1。故选B。

　　答案　B

　　三、走出误区

　　微提醒：①忽视双曲线定义的条件致误；②忽视双曲线焦点的位置致误。

　　6．平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)的距离之差等于6的点的轨迹是________。

　　解析　由|PF1|－|PF2|＝6<|F1F2|＝8，得a＝3，又c＝4，则b2＝c2－a2＝7，所以所求点的轨迹是双曲线－＝1的下支。

　　答案　双曲线－＝1的下支

　　7．坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为________。

　　解析　若双曲线的焦点在x轴上，设双曲线的方程为－＝1，则渐近线的方程为y＝±x，由题意可得＝tan＝，b＝a，可得c＝2a，则e＝＝2；若双曲线的焦点在y轴上，设双曲线的方程为－＝1，则渐近线的方程为y＝±x，由题意可得＝tan＝，a＝b，可得c＝a，则e＝。综上可得e＝2或e＝。

　　答案　2或

考点一双曲线的定义及应用