题型一　求抛物线的标准方程

例1　分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.

(1)焦点为(－2,0)；

(2)准线为y＝－1；

(3)过点A(2,3)；

(4)焦点到准线的距离为.

解　(1)由于焦点在x轴的负半轴上，且＝2，

∴p＝4，

∴抛物线的标准方程为y2＝－8x.

(2)∵焦点在y轴正半轴上，且＝1，∴p＝2，

∴抛物线的标准方程为x2＝4y.

(3)由题意，抛物线方程可设为y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)，

将点A(2,3)的坐标代入，得32＝m·2或22＝n·3，

∴m＝或n＝.

∴所求抛物线的标准方程为y2＝x或x2＝y.

(4)由焦点到准线的距离为，可知p＝.

∴所求抛物线的标准方程为

y2＝5x或y2＝－5x或x2＝5y或x2＝－5y.

反思与感悟　求抛物线方程，通常用待定系数法，若能确定抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p值即可.若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论.焦点在x轴上的抛物线方程可设为y2＝ax(a≠0)，焦点在y轴上的抛物线方程可设为x2＝ay(a≠0).

跟踪训练1　分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.

(1) 过点(3，－4)；

(2) 焦点在直线x＋3y＋15＝0上.

解　(1)方法一　∵点(3，－4)在第四象限，∴设抛物线的标准方程为y2＝2px (p>0)或x2＝－2p1y (p1>0).

把点(3，－4)的坐标分别代入y2＝2px和x2＝－2p1y，