题点 识别全称命题和存在性命题
解 (1)可以改写为"所有的凸多边形的外角和都等于360°",故为全称命题.
(2)含有存在量词"有的",故是存在性命题.
(3)含有全称量词"任意",故是全称命题.
(4)含有存在量词"有一个",故为存在性命题.
(5)若一个四边形是菱形,也就是所有的菱形,故为全称命题.
反思与感悟 判断一个语句是全称命题还是存在性命题的思路
跟踪训练1 判断下列命题是全称命题还是存在性命题,并用符号"∀"或"∃"表示下列命题:
(1)自然数的平方大于或等于零;
(2)对每一个无理数x,x2也是无理数;
(3)有的函数既是奇函数又是增函数;
(4)对于数列,总存在正整数n,使得an与1之差的绝对值小于0.01.
考点 全称量词及全称命题、存在量词及存在性命题
题点 识别全称命题和存在性命题
解 (1)是全称命题,表示为∀x∈N,x2≥0.
(2)是全称命题,∀x∈{x|x是无理数},x2是无理数.
(3)是存在性命题,∃f(x)∈{函数},f(x)既是奇函数又是增函数.
(4)是存在性命题,∃n∈N*,|an-1|<0.01,其中an=.
类型二 全称命题与存在性命题的真假判断
例2 判断下列命题的真假,并给出证明:
(1)任意两向量a,b,若a·b>0,则a,b的夹角为锐角;
(2)∃x,y为正实数,使x2+y2=0;