(1)对于非零向量b,由a·b=b·c,可得a=c.(×)
(2)对于向量a,b,c,有(a·b)·c=a·(b·c).(×)
(3)若非零向量a,b为共线且同向的向量,则a·b=|a||b|.(√)
(4)对任意向量a,b,满足|a·b|≤|a||b|.(√)
类型一 数量积的计算
例1 如图所示,在棱长为1的正四面体ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,求:
(1)\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→);
(2)\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→);
(3)\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→);
(4)\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→).
考点 空间向量数量积的概念及性质
题点 用定义求数量积
解 (1)\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)
=|\s\up6(→(→)||\s\up6(→(→)|·cos〈\s\up6(→(→),\s\up6(→(→)〉
=cos 60°=.
(2)\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)=|\s\up6(→(→)|2=.
(3)\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)
=|\s\up6(→(→)|·|\s\up6(→(→)|cos〈\s\up6(→(→),\s\up6(→(→)〉
=cos 120°=-.
(4)\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)·(\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→))
=\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)
=|\s\up6(→(→)||\s\up6(→(→)|cos〈\s\up6(→(→),\s\up6(→(→)〉-|\s\up6(→(→)||\s\up6(→(→)|cos〈\s\up6(→(→),\s\up6(→(→)〉
=cos 60°-cos 60°=0.