2018-2019学年人教A版选修2-1 第三章 3.1.3 空间向量的数量积运算 学案
2018-2019学年人教A版选修2-1  第三章 3.1.3 空间向量的数量积运算  学案第2页



(1)对于非零向量b,由a·b=b·c,可得a=c.(×)

(2)对于向量a,b,c,有(a·b)·c=a·(b·c).(×)

(3)若非零向量a,b为共线且同向的向量,则a·b=|a||b|.(√)

(4)对任意向量a,b,满足|a·b|≤|a||b|.(√)

类型一 数量积的计算

例1 如图所示,在棱长为1的正四面体ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,求:

(1)\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→);

(2)\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→);

(3)\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→);

(4)\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→).

考点 空间向量数量积的概念及性质

题点 用定义求数量积

解 (1)\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)

=|\s\up6(→(→)||\s\up6(→(→)|·cos〈\s\up6(→(→),\s\up6(→(→)〉

=cos 60°=.

(2)\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)=|\s\up6(→(→)|2=.

(3)\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)

=|\s\up6(→(→)|·|\s\up6(→(→)|cos〈\s\up6(→(→),\s\up6(→(→)〉

=cos 120°=-.

(4)\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)·(\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→))

=\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)

=|\s\up6(→(→)||\s\up6(→(→)|cos〈\s\up6(→(→),\s\up6(→(→)〉-|\s\up6(→(→)||\s\up6(→(→)|cos〈\s\up6(→(→),\s\up6(→(→)〉

=cos 60°-cos 60°=0.