2．对于双曲线－＝1，右支上的点满足"平面内到定点F(4,0)与到定直线l：x＝的距离的比等于"左支上的点不满足．(×)

3．若直线与圆锥曲线只有一个公共点，则直线与圆锥曲线必相切．(×)

4．直线与椭圆有一个公共点的充要条件是它们组成的方程组有唯一解．(√)

类型一　圆锥曲线共同特征的应用

例1　已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(c,0)，离心率e＝，点A在椭圆上，d为点A到定直线l：x＝的距离．求证：＝e.

考点　圆锥曲线定义的应用

题点　圆锥曲线定义的应用

证明　设点A(x，y)为椭圆＋＝1(a＞b＞0)上任意一点，＝m(m＞0)，则＝m，

两边平方整理得(1－m2)x2＋y2＝x＋，比较椭圆方程＋y2＝b2的各项系数，得2c－＝0，所以m2＝2，

因为m＞0，所以m＝，即＝e.

反思与感悟　圆锥曲线的共同特征中，到定点的距离与到定直线(定点不在定直线上)的距离之比是一个常数，这本身就是一个几何关系．由此求曲线方程时，直接进行坐标的代换即可求出曲线方程．

跟踪训练1　(1)已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍．则动点M的轨迹C的方程为________．

(2)已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，其上一点P满足|PF1|＝5|PF2|，则点P直线x＝的距离为________．

考点　圆锥曲线定义的应用