重

要

性

质 1 (反之不一定成立)；特别地,当时,有；特例：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=...。 2 下标成等差数列且公差为m的项ak，ak+m，ak+2m，...组成的数列仍为等差数列，公差为md. 3 成等差数列。

4 5

增减性

其

它

性

质 1 an=am+（n－m）d. 2 若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列{λan+b}（λ、b为常数）是公差为λd的等差数列；若{bn}也是公差为d的等差数列，则{λ1an+λ2bn}（λ1、λ2为常数）也是等差数列且公差为λ1d+λ2d. 3 an=an+b，即an是n的一次型函数，系数a为等差数列的公差；

Sn=an2+bn，即Sn是n的不含常数项的二次函数； 三、合作探究：

题型1 等差数列的基本运算

例1 在等差数列{an}中，

(1)已知a15＝10，a45＝90，求a60；

(2)已知S12＝84，S20＝460，求S28；

(3)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8．

解：(1)方法一： ∴a60＝a1＋59d＝130．

方法2 ，an＝am＋(n－m)da60＝a45＋(60－45)d＝90＋15×＝130．

(2)不妨设Sn＝An2＋Bn， ∴

∴Sn＝2n2－17n ∴S28＝2×282－17×28＝1092

(3)∵S6＝S5＋a6＝5＋10＝15，

又S6＝∴15＝即a1＝－5 而d＝

∴a8＝a6＋2 d＝16 S8＝

变式训练1 设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{}的前n项和，求Tn.