(5)推论：若a1，a2，...，an∈R＋，则≥.当且仅当a1＝a2＝...＝an时取"＝"．

5．不等式的证明方法

(1)比较法．(2)分析法．(3)综合法．(4)反证法．(5)几何法．(6)放缩法．

类型一　绝对值不等式的解法

例1　解下列关于x的不等式．

(1)|x＋1|＞|x－3|；

(2)|x－2|－|2x＋5|＞2x.

解　(1)方法一　|x＋1|＞|x－3|，

两边平方得(x＋1)2＞(x－3)2，∴8x＞8，∴x＞1.

∴原不等式的解集为{x|x＞1}．

方法二　分段讨论：

当x≤－1时，有－x－1＞－x＋3，此时x∈∅；

当－1＜x≤3时，有x＋1＞－x＋3，

即x＞1，

∴此时1＜x≤3；

当x＞3时，有x＋1＞x－3，∴x＞3.

∴原不等式解集为{x|x＞1}．

(2)分段讨论：①当x＜－时，

原不等式变形为2－x＋2x＋5＞2x，解得x＜7，

∴不等式解集为.

②当－≤x≤2时，原不等式变形为2－x－2x－5＞2x，解得x＜－，

∴不等式解集为.

③当x＞2时，原不等式变形为x－2－2x－5＞2x，