顶点坐标 O(0,0) 离心率 e＝1 通径长 2p

知识点三　直线与抛物线的位置关系

直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程组解的个数，即二次方程k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0解的个数.

当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有____个不同的公共点；若Δ＝0，直线与抛物线有____个公共点；若Δ<0，直线与抛物线______公共点.

当k＝0时，直线与抛物线的轴__________，此时直线与抛物线有____个公共点.

类型一　依据抛物线的简单性质求标准方程

例1　抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x2＋4y2＝36短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程.

引申探究

将本例改为"若抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4"，求此抛物线的标准方程.　

反思与感悟　用待定系数法求抛物线方程的步骤

跟踪训练1　已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，|AB|＝2，求抛物线方程.