第一章 计数原理（复习二）

二项展开式通项公式以及系数性质的应用

1． 精要总结

(1)运用二项式定理一定要牢记通项 (其中n，）．注意(a+b)n与(b+a)n虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不相同的，因此一定要注意二项式中两项的顺序问题．另外二项展开式的二项式系数与该项的(字母)的系数是两个不同概念，前者只指而后者是指除字母外的常数部分．

(2)求二项展开式中指定的项，通常是先根据已知条件求r，再求．有时还需先根据已知条件求n后，再确定r，才能求出．

(3)有些三项展开问题可以通过变形变成二项式问题加以解决；有时也可以通过组合解决，但要注意分类清楚，不重不漏．两个二项式乘积问题的解决也是类似，可以将其中一个比较简单的展开，逐项分析；也可以通过两个式子的通项乘积建立新的通项公式，然后在进行分析．

（4）求二项式所有项的系数和，可采用特殊值代入法，通常将字母变量赋值为l，-1或0；

(5)用二项式定理证明整除问题，一般将被除式构造为关于除式的二项式的形式，再展开，常采用"配凑法"、"消去法"配合整除的有关知识解决．

2． 错例辨析

例4 如果在（+）n的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项．

错解：前三项的系数为成等差数列，故可知2n=1+，

整理可得n2-5n+2=0．显然，不存在这样的n，故本题无解．