(2)有5个不同的科研小课题，高二(6)班的3个学习兴趣小组报名参加，每组限报一个课题，共有多少种不同的报名方法？

考点　排列的应用

题点　无限制条件的排列问题

解　(1)从5个不同的课题中选出3个，由兴趣小组进行研究，对应于从5个不同元素中取出3个元素的一个排列，因此不同的安排方法有A＝5×4×3＝60(种)．

(2)由题意知3个兴趣小组可能报同一科研课题，因此元素可以重复，不是排列问题．

由于每个兴趣小组都有5种不同的选择，且3个小组都选择完才算完成这件事，所以由分步乘法计数原理得共有5×5×5＝125(种)报名方法．

类型二　排队问题

例2　3名男生、4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法的种数．

(1)全体站成一排，男、女各站在一起；

(2)全体站成一排，男生必须站在一起；

(3)全体站成一排，男生不能站在一起；

(4)全体站成一排，男、女各不相邻．

考点　排列的应用

题点　元素"相邻"与"不相邻"问题

解　(1)男生必须站在一起是男生的全排列，有A种排法；

女生必须站在一起是女生的全排列，有A种排法；

全体男生、女生各视为一个元素，有A种排法．

由分步乘法计数原理知，共有A·A·A＝288(种)排队方法．

(2)三个男生全排列有A种方法，把所有男生视为一个元素，与4名女生组成5个元素全排列，有A种排法．故有A·A＝720(种)排队方法．

(3)先安排女生，共有A种排法；男生在4个女生隔成的五个空中安排，共有A种排法，故共有A·A＝1 440(种)排法．

(4)排好男生后让女生插空，共有A·A＝144(种)排法．

反思与感悟　处理元素"相邻""不相邻"问题应遵循"先整体，后局部"的原则．元素相邻问题，一般用"捆绑法"，先把相邻的若干个元素"捆绑"为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列．元素不相邻问题，一般用"插空法"，先将不相邻元素以外的"普通"元素全排列，然后在"普通"元素之间及两端插入不相邻元素．

跟踪训练2　某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？

(1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；