高二数学人教A版选修4-5教案：2.2综合法和分析法 Word版含解析-302edu教育资源网

　　2．已知a，b，c都是正数，求证：2≤3－.

　　【证明】　法一　要证2≤3－，只需证a＋b－2≤a＋b＋c－3，

　　即－2≤c－3，

　　移项，得c＋2≥3.

　　由a，b，c都为正数，得c＋2＝c＋＋≥3，∴原不等式成立．

　　法二　∵a，b，c都是正数，

　　∴c＋＋≥3＝3，

　　即c＋2≥3，

　　故－2≤c－3，

　　∴a＋b－2≤a＋b＋c－3，

　　∴2≤3.

　　题型三、分析法证明不等式

　　例3已知a＞b＞0，求证：＜－＜.

　　【精彩点拨】　本题要证明的不等式显得较为复杂，不易观察出怎样由a＞b＞0得到要证明的不等式，因而可以用分析法先变形要证明的不等式，从中找到证题的线索．

　　【自主解答】　要证原不等式成立，

　　只需证＜a＋b－2＜，

　　即证＜(－)2＜.

　　只需证＜－＜，

即＜1＜，

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