2017-2018学年鲁科版必修1 第2章第2节质点和位移 学案
2017-2018学年鲁科版必修1  第2章第2节质点和位移 学案第3页



  按照一定的标度,有向线段的长度表示位移的大小,有向线段的方向表示位移的方向。可见,物体的位移仅由初始位置和末位置决定,而与运动过程无关。如图所示,不管物体(质点)自A点经路径1、路径2还是路径3运动到B点,其位移都相同,都可用有向线段AB来表示。

  当物体做直线运动时,我们可以借助一维坐标系,利用位置的变化来描述其位移。设一辆汽车沿直线从A点运动到B点,A、B的坐标分别为x1、x2,则汽车的位移就可用它的坐标变化量s来表示,即s=x2-x1,方向由A指向B。

  (3)位移与路程的区别与联系

  ①位移与路程不可能相同。

  由于位移是矢量而路程是标量,所以位移不可能和路程相同,但位移的大小可以和路程相等。

  ②位移的大小小于或等于路程。

  当质点做单方向的直线运动时,位移的大小才等于路程,但不能说位移就是路程。任何情况下,位移的大小都不可能大于路程。

  ③同一位移时,路程可能会多解。

  质点的始末位置一旦确定,位移是唯一的,而路程可能有多个取值。

  ④位移为零时,路程不一定为零;但路程为零时,位移一定为零。

  

  (1)如果某段时间内某物体通过的路程为零,则这段时间内物体静止;但如果位移为零,则在这段时间内物体不一定静止。

  (2)位移可用"+""-"表示,但位移的正、负不表示大小,仅表示方向。

  【例题2】 如图所示,某人沿半径R=50 m的圆形跑道跑步,从A点出发逆时针跑过圆周到达B点,试求由A到B的过程中,此人的路程和位移。

  思路:

  

  解析:此人运动的路程等于ACB所对应的弧长,即路程l=×2πR=×2×3.14×50 m=235.5 m;此人从A点运动到B点的位移大小等于由A指向B的有向线段的长度,即s==1.414×50 m=70.7 m,位移的方向由A→B,与半径AO的夹角为45°。

  答案:路程为235.5 m 位移大小为70.7 m,方向由A→B,与半径AO的夹角为45°

  \o(\s\up7(反思由于位移是矢量,因此在求位移时,不仅要指出其大小,而且要指明其方向。

  

  若他沿半径为R=50 m的圆形跑道跑了一圈,其路程和位移又是多少?

提示:路程为314 m,位移为0。