【解析】　显然A1C⊥平面AB1D1，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则平面AB1D1的一个法向量为n＝(a，－a，a)，A(a，0，0)，B(a，a，0)，\s\up6(→(→)＝(0，－a，0)，则两平面间的距离d＝\s\up6(→(BA,\s\up6(→)＝a.

5.(2018·北京朝阳区检测)已知平面α的一个法向量为(1，2，－2)，平面β的一个法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k等于(　　)

A.2 B.－4 C.4 D.－2

【答案】　C

【解析】　因为α∥β，所以＝＝，所以k＝4.

6.(2019·烟台月考)若直线l的方向向量为a＝(1，0，2)，平面α的法向量为n＝(－2，0，－4)，则直线l与平面α的位置关系为______.

【答案】　l⊥α

【解析】　因为a＝－n，所以l⊥α.

【考点聚焦】

考点一　利用空间向量证明平行问题

【例1】 如图，在四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD＝2，BD＝2，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ＝3QC.

证明：PQ∥平面BCD.

【答案】见解析

【解析】证明　法一　如图，取BD的中点O，以O为原点，OD，OP所在射线分别为y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系O－xyz.

由题意知，A(0，，2)，B(0，－，0)，D(0，，0).

设点C的坐标为(x0，y0，0).