例1　我国成功发射探月卫星"嫦娥三号"，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t，月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0.

(1)请推导出"嫦娥三号"卫星离月球表面高度的表达式；

(2)已知地球和月球的半径之比为＝4，表面重力加速度之比为＝6，试求地球和月球的密度之比．

答案　(1) －R0　(2)3∶2

解析　(1)由题意知，"嫦娥三号"卫星的周期为T＝

设卫星离月球表面的高度为h，由万有引力提供向心力得：G＝m(R0＋h)()2

又：G＝m′g0

联立解得：h＝ －R0

(2)设星球的密度为ρ，

由G＝m′g得GM＝gR2

ρ＝＝

联立解得：ρ＝

设地球、月球的密度分别为ρ0、ρ1，

则：＝

将＝4，＝6代入上式，

解得ρ0∶ρ1＝3∶2

例2　如图1所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地球表面的高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．