C．对任意的x∈R，都有2x≤0

　　D．对任意的x∈R，都有2x>0

　　解析：选D．"存在"改为"任意"，"≤"改为">"，选D．

　　2．写出下列命题的否定，并判断其真假．

　　(1)p：每一个素数都是奇数；

　　(2)p：与同一平面所成的角相等的两条直线平行；

　　(3)p：有些实数的绝对值是正数．

　　解：(1)由于全称量词"每一个"的否定为"存在一个"，因此，﹁p：存在一个素数不是奇数，是真命题．

　　(2)是全称命题，省略了全称量词"任意"，即"任意两条与同一平面所成的角相等的直线平行"，﹁p：存在两条与同一平面所成的角相等的直线不平行，是真命题．

　　(3)由于存在量词"有些"的否定为"所有"，因此，﹁p：所有实数的绝对值都不是正数，是假命题．

　　探究点2　含量词的命题的应用

　　　已知命题"对于任意x∈R，x2＋ax＋1≥0"是假命题，求实数a的取值范围．

　　【解】　因为全称命题"对于任意x∈R，x2＋ax＋1≥0"的否定形式为："存在x0∈R，x＋ax0＋1<0"．

　　由"命题真，其否定假；命题假，其否定真"可知，这个否定形式的命题是真命题．

　　由于函数f(x)＝x2＋ax＋1是开口向上的抛物线，借助二次函数的图象易知：Δ＝a2－4>0，

　　解得a<－2或a>2．

　　所以实数a的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．

　　1．[变条件]若本例中的"假命题"改为"真命题"，求实数a的取值范围．

　　解：由题意知Δ≤0，则a2－4≤0，得－2≤a≤2．所以实数a的取值范围为[－2，2]．

　　2．[变条件]若本例中的"任意x∈R"改为"x>0"，求实数a的取值范围．

　　解：因为全称命题"对于x>0，x2＋ax＋1≥0"的否定形式为："存在x0>0，x＋ax0＋1<0"．

由"命题真，其否定假；命题假，其否定真"可知，这个否定形式的命题是真命题．