2018-2019学年新设计物理必修二粤教版讲义：主题一1.3 万有引力定律及其应用1.3 阶段总结 Word版含答案-302edu教育资源网

(2)万有引力提供向心力，根据已知条件灵活选择合适的表达式＝m＝mω2r＝mr。

(3)关于地球卫星的问题，有时还会应用GM＝gR2做代换。

[例1] 我国成功发射探月卫星"嫦娥三号"，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t，月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0。

(1)请推导出"嫦娥三号"卫星离月球表面高度的表达式；

(2)已知地球和月球的半径之比为＝4，表面重力加速度之比为＝6，试求地球和月球的密度之比。

解析　(1)由题意知，"嫦娥三号"卫星的周期为T＝

设卫星离月球表面的高度为h，由万有引力提供向心力得G＝m(R0＋h)

又G＝m′g0

联立解得h＝－R0

(2)设星球的密度为ρ，

由G＝m′g得GM＝gR2

ρ＝＝

联立解得ρ＝

设地球、月球的密度分别为ρ0、ρ1，

则＝

将＝4，＝6代入上式，

解得ρ0∶ρ1＝3∶2

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