木板的最小长度：L＝x1－x2＝

方法二：从A滑上B至达到共同速度的过程中，由能量守恒得：μmgL＝mv02－(m＋3m)v2

得：L＝.

[学科素养]　例题可用动能定理、牛顿运动定律结合运动学公式、能量守恒定律等方法求木板的长度，通过对比选择培养了对综合问题的分析能力和应用物理规律解题的能力，体现了"科学思维"的学科素养.

二、子弹打木块模型

1.子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，系统动量守恒.

2.在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化.

3.若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多.

例2　如图2所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(时间极短且未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：(重力加速度为g)

图2

(1)子弹射入木块的过程中，系统损失的机械能；

(2)子弹射入后，木块在地面上前进的距离.

答案　(1)　(2)

解析　(1)设子弹射入木块后，二者的共同速度为v′，取子弹的初速度方向为正方向，则由动量守恒得：mv＝(M＋m)v′①

射入过程中系统损失的机械能ΔE＝mv2－(M＋m)v′2②

由①②两式解得：ΔE＝.

(2)子弹射入木块后，二者一起沿地面滑行，设滑行的距离为x，由动能定理得：

－μ(M＋m)gx＝0－(M＋m)v′2③

由①③两式解得：x＝.

子弹打木块模型与滑块-木板模型类似，都是通过系统内的滑动摩擦力相互作用，系统所受的外力为零(或内力远大于外力)，动量守恒.当子弹不穿出木块或滑块不滑离木板时，两物