§2.2　直接证明与间接证明

2.2.1　综合法与分析法

学习目标　1.理解综合法、分析法的意义，掌握综合法、分析法的思维特点.2.会用综合法、分析法解决问题．

知识点一　直接证明

直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性．常用的直接证明方法有综合法与分析法．

知识点二　综合法

阅读下列证明过程，已知实数x，y满足x＋y＝1，求证：2x＋2y≥2.

证明：因为x＋y＝1，所以2x＋2y≥2＝2＝2，当且仅当x＝y＝时，等号成立．

故2x＋2y≥2成立．

思考　该题的证明顺序是什么？

答案　从已知利用基本不等式到待证结论．

梳理　综合法

(1)定义：综合法是从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论．

(2)逻辑关系：P0(已知)⇒P1⇒P2⇒...⇒Pn⇒Q(结论)．

(3)特点：从"已知"看"可知"，逐步推向"未知"，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件．

知识点三　分析法

思考　阅读证明基本不等式的过程，试分析证明过程有何特点？

已知a，b>0，求证≥.

证明：要证≥，

只需证a＋b≥2，

只需证a＋b－2≥0，