已知a>b>0，c.

　　　可以作差比较，也可用不等式的性质直接证明．

　　　法一：－＝＝，

　　∵a>b>0，c

　　∴b－a＋c－d<0.

　　又∵a>0，c<0，∴a－c>0.同理b－d>0，

　　∴(a－c)(b－d)>0.

　　∵e<0，∴>0，即>.

　　法二：⇒⇒＞.

　　进行简单的不等式的证明，一定要建立在记准、记熟不等式性质的基础之上，如果不能直接由不等式的性质得到，可以先分析需要证明的不等式的结构，利用不等式的性质进行逆推，寻找使其成立的充分条件．

　　3．已知x≥1，y≥1，求证：x2y＋xy2＋1≤x2y2＋x＋y.

　　证明：左边－右边＝(y－y2)x2＋(y2－1)x－y＋1

　　＝(1－y)

　　＝(1－y)(xy－1)(x－1)．

　　因为x≥1，y≥1，所以1－y≤0，xy－1≥0，x－1≥0.

　　所以x2y＋xy2＋1≤x2y2＋x＋y.

　　4．已知a，b，x，y都是正数，且>，x>y，求证：>.

　　证明：因为a，b，x，y都是正数，且>，x>y，所以>，所以<.

　　故＋1<＋1，即<.所以>.

利用不等式的性质求范围 　　　(1)已知－≤α≤β≤，求α－β的取值范围．

(2)已知－1≤a＋b≤1,1≤a－2b≤3，求a＋3b的取值范围．