所以k2＋8k＋16＝k2＋1，解得k＝－.

所以切线方程为－x－y＋－3＝0，

即15x＋8y－36＝0.

②若直线斜率不存在，

圆心C(3，1)到直线x＝4的距离为1，

这时直线x＝4与圆相切，所以另一条切线方程为x＝4.

综上，所求切线方程为15x＋8y－36＝0或x＝4.

引申探究

若例2的条件不变，求其切线长．

解　因为圆心C的坐标为(3，1)，

设切点为B，则△ABC为直角三角形，

|AC|＝＝，

又|BC|＝r＝1，

则|AB|＝＝＝4，

所以切线长为4.

反思与感悟　求过某一点的圆的切线方程，首先判定点与圆的位置关系，以确定切线的数目．

(1)求过圆上一点P(x0，y0)的圆的切线方程：如果斜率存在且不为0，先求切点与圆心连线的斜率k，则由垂直关系，切线斜率为－，由点斜式方程可求得切线方程．如果k＝0或斜率不存在，则由图形可直接得切线方程为y＝y0或x＝x0.

(2)求圆外一点P(x0，y0)的圆的切线时，常用几何方法求解：

设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y－kx0＋y0＝0，由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，进而切线方程即可求出．但要注意，若求出的k值只有一个时，则另一条切线的斜率一定不存在，可由数形结合求出．

跟踪训练2　若点P(1，2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________．

考点　圆的切线问题

题点　求圆的切线方程

答案　x＋2y－5＝0

解析　点P(1，2)在以坐标原点为圆心的圆上，可得此圆的方程为x2＋y2＝5，所以该圆在点P处的切线方程为1×x＋2×y＝5，即x＋2y－5＝0.