①有些矩形是正方形；

②存在实数x，使x>5；

③至少有一个实数x，使x2－2x＋2<0.

以上三个命题分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假.

答案　命题①②③分别使用了量词"有些""存在""至少有一个".命题①②是真命题，命题③是假命题.三个命题中的"有些""存在""至少有一个"等词都是对某个集合内的个别元素而言，要说明这些命题是真命题，只要举出一个例子即可.所以命题①②是真命题，而对任意实数x，x2－2x＋2都大于0，所以命题③为假命题.

梳理　(1)

存在量词 "有些"、"有一个"、"存在"、"某个"、"有的" 符号 ∃ 存在性命题 含有存在量词的命题 形式 "存在M中的一个x，使p(x)成立"可用符号简记为∃x∈M，p(x)

(2)判断存在性命题真假性的方法：要判断一个存在性命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则，这一存在性命题是假命题.

1."某些""有个""有的"等短语不是存在量词.(　×　)

2.全称命题一定含有全称量词，存在性命题一定含有存在量词.(　×　)

3.全称量词的含义是"任意性"，存在量词的含义是"存在性".(　√　)

类型一　全称命题与存在性命题的识别

例1　判断下列语句是全称命题还是存在性命题：

(1)凸多边形的外角和等于360°；

(2)有的向量方向不定；

(3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1；

(4)有一个函数，既是奇函数又是偶函数；

(5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直.

考点　全称量词及全称命题、存在量词及存在性命题