∴当x∈[1,5]时，f(x)的最小值为－9，最大值为15.

例2　已知a为常数，求函数f(x)＝－x3＋3ax(0≤x≤1)的最大值．

解　f′(x)＝－3x2＋3a＝－3(x2－a)．

若a≤0，则f′(x)≤0，函数f(x)单调递减，

所以当x＝0时，f(x)有最大值f(0)＝0；

若a>0，则令f′(x)＝0，解得x＝±.

又x∈[0,1]，则只考虑x＝的情况．

①当0<<1，即0

列表如下.

x (0，) (，1) f′(x) ＋ 0 － f(x) ↗ 2a ↘

f(x)max＝f()＝2a.

②当≥1，即a≥1时，f′(x)≥0，函数f(x)在[0,1]上单调递增，当x＝1时，f(x)有最大值f(1)＝3a－1.

综上，当a≤0，x＝0时，f(x)有最大值0；

当0

当a≥1，x＝1时，f(x)有最大值3a－1.

反思与感悟　对参数进行讨论，其实质是讨论导函数大于0，等于0，小于0三种情况．若导函数恒不等于0，则函数在已知区间上是单调函数，最值在端点处取得；若导函数可能等于0，则求出极值点后求极值，再与端点值比较后确定最值．

跟踪训练2　已知函数f(x)＝ax3－x2＋b(x∈R)．

(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝6x－8，求a，b的值；

(2)若a>0，b＝2，当x∈[－1,1]时，求f(x)的最小值．

解　(1)f′(x)＝3ax2－3x，由f′(2)＝6，得a＝1.