参考答案

　　一、设计问题,创设情境

　　1.(1)1,3,6,10,15,21,...　(2)1,4,9,16,...　(3)1,2,22,23,...,263　(4)1/2,(1/2)^2,(1/2)^3,...

　　2.按照一定顺序排列的一列数叫做数列.数列中的每一个数叫做数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项......排在第n位的数称为这个数列的第n项.

　　3.a1,a2,...,an,...

　　三、运用规律,解决问题

　　5.解:(1)an=("(-" 1")" ^(n+1))/n;(2)an=2|cos ("(" n+1")" π)/2|;

　　(3)an=2n-1;(4)an=("(" n+1")" ^2 "-" 1)/(n+1).

　　6.这五个三角形中着色三角形的个数依次为

　　1,3,9,27,81.

　　则所求数列前5项都是3的正整数指数幂,指数为序号减1.所以,这个数列的一个通项公式是

　　an=3n-1.

　　四、变式训练,深化提高

　　7.解:(1)an=(1+"(-" 1")" ^(n+1))/2;(2)an=(-1)n·(n+1)/("(" n+1")" ^2 "-" 1);

　　(3)an=7/9(10n-1);(4)an=(-1)n(6n-5);

　　(5)an=n+(1+"(-" 1")" ^n)/2;(6)an=2n-1;

　　(7)an=(-1)n+1n(n+1);(8)an=1-1/(10^n );

　　(9)an=n^2/3;(10)an=2n/("(" 2n"-" 1")(" 2n+1")" ).

　　五、反思小结,观点提炼

　　略