考点　恒过定点的直线

题点　求直线恒过的定点坐标

解　方法一　对于方程(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0，

令m＝0，得x－3y－11＝0；

令m＝1，得x＋4y＋10＝0.

解方程组

得两条直线的交点坐标为(2，－3).

将点(2，－3)代入方程组左边，得(2m－1)×2＋(m＋3)×(－3)－(m－11)＝0.

这表明不论m取什么实数，所给直线均经过定点(2，－3).

方法二　将已知方程(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0整理为(2x＋y－1)m＋(－x＋3y＋11)＝0.

由于m取值的任意性，有

解得

所以不论m取什么实数，所给直线均经过定点(2，－3).

反思与感悟　解含有参数的直线恒过定点的问题

方法一：任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点，从而问题得解.

方法二：含有一个参数的二元一次方程若能整理为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中λ是参数，这就说明了它表示的直线必过定点，其定点可由方程组解得.若整理成y－y0＝k(x－x0)的形式，则表示所有直线必过定点(x0，y0).

跟踪训练1　已知直线(a－2)y＝(3a－1)x－1，求证：无论a为何值，直线总经过第一象限.

考点　恒过定点的直线

题点　恒过定点的直线的应用

证明　将直线方程整理为a(3x－y)＋(－x＋2y－1)＝0.