值．解应用题时必须先读懂题意，建立适当的函数关系式，若把问题转化为求函数的最值问题，常配凑成可以用均值不等式的形式，若符合条件"一正，二定，三相等"即可求解．　

　　　1.用长度为72 cm的铁丝截成12段围成一个长方体，当它的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大值是多少？

　　解：设长、宽、高分别为x，y，z，

　　则x>0，y>0，z>0，

　　且4(x＋y＋z)＝72，

　　即x＋y＋z＝18.

　　所以体积V＝xyz≤＝＝216.

　　当且仅当x＝y＝z＝6时，Vmax＝216.

　　因此当长方体的长、宽、高均为6 cm时，其体积最大，最大值为216 cm3.

　　2．已知圆锥的底面半径为R，高为H，求圆锥的内接圆柱体的高h为何值时，圆柱的体积最大？并求出这个最大的体积．

　　解：设圆柱体的底面半径为r，如图，由相似三角形的性质可得＝，

　　所以r＝(H－h)．

　　所以V圆柱＝πr2h＝(H－h)2h(0

　　根据均值不等式可得

　　V圆柱＝···h≤

　　＝πR2H.

　　当且仅当＝h，即h＝H时，V圆柱最大＝πR2H.

　　1．对不等式≥的理解

　　(1)在不等式中a，b，c的范围是a>0，b>0，c>0，等号成立的条件是a＝b＝c.

　　(2)≥与≥都是≥的特例，它们统称为均值不等式．因此与基本不等式的应用是一样的．

　　(3)将不等式a3＋b3＋c3≥3abc中的a，b，c分别以，，代替就可得到≥.

　　2．定理3的两个推论

　　(1)当abc为定值时：

a＋b＋c≥3，当且仅当a＝b＝c时取等号．