观察右图闭区间上

函数的图象，你能找出

它的极大值、极小值吗？

　　图中、是极大值，

、是极小值．

　　你能找出函数在区间上的最大、最小值吗？

　　容易得出：函数在上的最大值是，最小值是

观察下面函数在区间 [ a , b ] 上的图象, 回答：

（1）函数在[a,b]上有极大值或极小值吗?在哪一点取得极大值或极小值?

（2）函数在[a,b]上有最大值或最小值吗?如果有, 最大值或最小值分别是什么?

　　 （1）函数的极大（小）值一定是函数的最大（小）值，极大（小）值点就是最大（小）值点

（2）函数的最大（小）值一定是函数的极大（小）值，最大（小）值点就是极大（小）值点

（3）函数y=f(x)在x=a处取得极值是函数y=f(x)在x=a处

取得最值的____________（充要性） （1）函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．

（2）函数的最值是描述函数在整个定义域上的整体性质，函数的极值是描述函数在某个局部的性质

（3）函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个 （1）在闭区间上函数最值的存在性：

　　通过观察一系列函数在闭区间上的函数图像，并指出函数的最值及相应的最值点：

一般性总结：

　　在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值．

（连续函数的闭区间定理--数学分析）

（2）在闭区间上函数最值点的分析：

　　既然在闭区间上连续的函数在上必有最值，那么最值点会是哪些点呢？

　　通过上述图像的观察，可以发现最值点可能是闭区间的端点，函数的极值点

有无其他可能？

没有--反证法可说明 判断正误：

（1）在开区间内连续的函数一定有最大值与最小值

（2）函数在闭区间上一定有最大值与最小值

（3）函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．

说明：

开区间内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值