所以P(0,0,3),Q(0, ,2).

(1)=(0,,-1),=(-2,-2,6),

所以cos〈,〉=.

所以异面直线PQ与BR的夹角为arccos.

(2)方法一:因为RO⊥底面ABCD,所以RE在底面的投影为OE.

因为Q∈RE,

所以Q在底面上的投影在OE上.

所以PQ在底面上的投影为OE.

所以∠REO为PQ与底面ABCD的夹角.

因为E(0,2,0),

所以=(0,2,0).

所以cos〈,〉=.

所以直线PQ与底面ABCD所成的角是arccos.

方法二:平面ABCD的一个法向量为n=(0,0,1),

所以cos〈,n〉==.

因为〈,n〉为钝角,

所以PQ与平面ABCD的夹角为〈,n〉的补角的余角.

所以PQ与平面ABCD所成的角为-arccos.

绿色通道

利用向量知识求异面直线的夹角,既可以直接用向量进行计算,也可以利用向量的坐标运算.最后确定异面直线夹角大小时,一定要注意角的范围问题:异面直线夹角的范围是(0,］,向量夹角的范围是［0,π］.本题求解直线PQ与底面ABCD的夹角时,用了两种方法,一种是确定投影,再求角,关键是找到斜线在平面内的投影;第二种方法是利用法向量知识求解,要注意到求出的不是线面角,而是它的余角或补角的余角时,要注意转化.

变式训练