(1)有些矩形是正方形；

(2)存在实数x，使x>5；

(3)至少有一个实数x，使x2－2x＋2<0.

以上三个命题有什么共同特征？

答案　都使用了表示"存在"的量词，如"有些"、"存在"、"至少有一个"．

梳理

存在量词 "有些"、"有一个"、"存在"、"某个"、"有的" 特称命题 含有存在量词的命题 形式 "存在M中的一个x，使p(x)成立"可用符号简记为存在x∈M，p(x)

判断特称命题真假性的方法：要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x，使p(x)成立即可，否则，这一特称命题是假命题．

1．"有些""某个""有的"等短语不是存在量词．(　×　)

2．全称量词的含义是"任意性"，存在量词的含义是"存在性"．(　√　)

3．全称命题中一定含有全称量词，特称命题中一定含有存在量词．(　×　)

类型一　全称命题与特称命题的辨析

例1　判断下列语句是全称命题，还是特称命题．

(1)凸多边形的外角和等于360°；

(2)有的向量方向不定；

(3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1；

(4)矩形的对角线不相等；

(5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．

考点　全称命题与特称命题的识别

题点　全称命题与特称命题的识别

解　(1)可以改为所有的凸多边形的外角和等于360°，故为全称命题．

(2)含有存在量词"有的"，故是特称命题．