一、略

　　二、略

　　三、运用规律,解决问题

　　【例1】解:根据正弦定理,得AB/(sin∠ACB)=AC/(sin∠ABC),

　　AB=(ACsin∠ACB)/(sin∠ABC)=(55sin∠ACB)/(sin∠ABC)=55sin75"°" /(sin"(" 180"°-" 51"°-" 75"°)" )=55sin75"°" /sin54"°" ≈65.7(m).

　　答:A,B两点间的距离为65.7米.

　　问题1:从题中可以知道角A和角C,所以角B就可以知道,又因为AC可以量出来,所以应该用正弦定理.

　　问题2:这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题,题目条件告诉了边AB的对角,AC为已知边,再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角,应用正弦定理算出AB边.

　　四、变式训练,深化提高

　　【例2】解:测量者可以在河岸边选定两点C,D,测得CD=a,并且在C,D两点分别测得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ,在△ADC和△BDC中,应用正弦定理得

　　AC=(asin"(" γ+δ")" )/(sin"[" 180"°-(" β+γ+δ")]" )=(asin"(" γ+δ")" )/(sin"(" β+γ+δ")" ),

　　BC=asinγ/(sin"[" 180"°-(" α+β+γ")]" )=asinγ/(sin"(" α+β+γ")" ).

　　计算出AC和BC后,再在△ABC中,应用余弦定理计算出A,B两点间的距离

　　AB=√(AC^2+BC^2 "-" 2AC"·" BCcosα).

　　五、限时训练

　　1.D　2.√3或2√3　3.50√2

　　4.解:如图,在△ABC中,由已知,可得

　　AC=(AB"·" sinB)/sinC=120sin75"°" /sin60"°" =20(3√2+√6)(m),

　　设C到AB的距离为CD,CD=√2/2AC=20(√3+3)(m),

　　所以河的宽度为20(√3+3)m.

　　六、反思小结,观点提炼

　　(1)分析:理解题意,分清已知与未知,画出示意图;

　　(2)建模:根据已知条件与求解目标,把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中,建立一个解三角形的数学模型;

　　(3)求解:利用正弦定理或余弦定理有序地解三角形,求得数学模型的解;

(4)检验:检验上述所求的解是否符合实际意义,从而得出实际问题的解.