类型一：直线与圆的位置关系

直线和圆的位置关系404994

例1．(1)过点向圆C:所引切线的方程为 ；

(2)已知直线l: ax+by+c=0和圆O: x2+y2=1, 那么a2+b2≥c2是直线l和圆O相交的( ) 条件？

（A） 充分非必要 （B）必要非充分

（C） 充要 （D）既非充分也非必要

【思路点拨】首先判定点与圆的位置关系，进一步确定切线（方程）的条数。

（1）若点在圆上，则只有一条切线，可以直接用点斜式求；

（2）若点在圆外，可以判定有两条切线（两个方程），再结合图形具体求解。

应用点斜式求直线方程时，应注意斜率不存在的情况．

【解析】（1）点在圆C:外，

①当切线垂直于轴时（如图），直线显然与圆C相切．

　　②当切线不垂直于轴时，设所求切线方程为, 即

又圆心到切线的距离，即

，解得.

代入方程得.

故所求切线方程为或．

（2）答案：B

根据题意，条件：a2+b2≥c2，结论："相交"，显然， a2+b2≥c2"相交"。

举一反三：

【变式1】求过点向圆C:所引切线的方程．

【答案】：点在圆C:外

①直线显然与圆C相切．

　　②设所求切线方程为, 即............（*）

又圆心到切线的距离，即

　　　　，解得.

　　　　代入方程（*）得.

故所求切线方程为或．

例2．直线:被圆C: 所截得的弦的长．

【思路点拨】在解决有关圆的一类问题时，应先注意利用与圆有关的几何性质．

【解析】圆C方程化为，故圆心,半径