问题5:证明:(5)因为a>b,

　　所以a+c>b+c.　①

　　因为c>d,

　　所以b+c>b+d. 　②

　　由①②得,a+c>b+d.

　　(6)├ ■(a>b"," c>0"⇒" ac>bc@c>d"," b>0"⇒" bc>bd)}⇒ac>bd;

　　(7)因为a>b>0,由性质(6)可得an>bn,(n∈N,n≥1);

　　(8)(反证法)假设√(n&a)≤√(n&b),

　　若{■(√(n&a)<√(n&b) "⇒" ab矛盾,

　　所以√(n&a)>√(n&b).

　　三、运用规律,解决问题

　　【例题】证明:因为a>b>0,所以ab>0,1/ab>0.

　　于是a×1/ab>b×1/ab,即1/a<1/b.

　　由c<0,得c/a>c/b.

　　问题6:结论中的a,b在分母上,且结论中a,b,c在同一个不等式中;性质(4).

　　问题7:有,用作差法.

　　证明:因为c/a-c/b=(bc"-" ac)/ab=(c"(" b"-" a")" )/ab,

　　又因为a>b>0,所以b-a<0,ab>0.

　　又c<0,所以(c"(" b"-" a")" )/ab>0,所以c/a>c/b.

　　问题8:作差-变形-定号-结论,四个步骤.

　　四、变式训练,深化提高

　　变式训练1:答案:√、×、×、×、×、√

　　变式训练2:解:方法一:(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)

　　=(x-y)[x2+y2-(x+y)2]=-2xy(x-y),

　　∵x0,x-y<0,∴-2xy(x-y)>0,

　　∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).

　　方法二:∵xy2,x+y<0.

　　∴(x2+y2)(x-y)<0,(x2-y2)(x+y)<0,

　　∴0<("(" x^2+y^2 ")(" x"-" y")" )/("(" x^2 "-" y^2 ")(" x+y")" )=(x^2+y^2)/(x^2+y^2+2xy)<1,

　　∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).

　　变式训练3:解析:由题设得0<2α<π,0≤β/3≤π/6,

　　-π/6≤-β/3≤0,所以-π/6<2α-β/3<π.

　　答案:D

五、反思小结,观点提炼