例4　已知，，，求．

　　解析：设复数在复平面上对应的点为，由知，以

　　为邻边的平行四边形是菱形，在中，由余弦定理，得，

　　，，因此，是正三角形，．

　　点评：本题通过复数模的几何意义的应用来判断四边形的形状，并且应用到了余弦定理，

　　使得问题解决的很巧妙．

　　例5　求使为纯虚数的充要条件．

　　解：是纯虚数，可设．

　　设复数在复平面上对应的点为，以为邻边的平行四边形是菱形，，，考虑到时，；时，无意义，故

　　使为纯虚数的充要条件是，且，．

　　复数的加减法符合平行四边形法则，是复数与平行四边形家族联姻的前提．通过本文我

　　们发现深入抓住复数加减法的几何意义的本质，可使我们求解复数问题的思路更加广阔，方法也更加灵活．