2019-2020学年人教A版选修1-1 圆锥曲线中的取值范围最值问题学案-302edu教育资源网

2019-2020学年人教A版选修1-1 圆锥曲线中的取值范围最值问题学案

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2019-2020学年人教A版选修1-1 圆锥曲线中的取值范围最值问题学案第3页

74.已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切．

(Ⅰ) (ⅰ)求椭圆的方程； (ⅱ)求动圆圆心轨迹的方程；

(Ⅱ) 在曲线上有四个不同的点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值．

74.解：(Ⅰ)(ⅰ)由已知可得，

则所求椭圆方程.

(ⅱ)由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为.

(Ⅱ)由题设知直线的斜率均存在且不为零

设直线的斜率为，，则直线的方程为：

联立消去可得

由抛物线定义可知:

同理可得

又

(当且仅当时取到等号)

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