(3)法一:由(1)、(2)可得,在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率为
P(B|A)===.
法二:因为事件A∩B含6个基本事件,事件A含12个基本事件,所以P(B|A)==.
条件概率的计算方法有两种:
(1)利用定义计算,先分别计算概率P(A∩B)和P(A),然后代入公式P(B|A)=.
(2)利用缩小样本空间计算(局限在古典概型内),即将原来的样本空间Ω缩小为已知的事件A,原来的事件B缩小为AB,利用古典概型计算概率:P(B|A)=.
1.抛掷红、蓝两颗骰子,设事件A为"蓝色骰子的点数为3或6",事件B为"两颗骰子的点数之和大于8".
(1)求P(A),P(B),P(A∩B);
(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时,问两颗骰子的点数之和大于8的概率为多少?
解:(1)设x为掷红骰子得的点数,y为掷蓝骰子得的点数,则所有可能的事件为(x,y),建立一一对应的关系,由题意作图如图.
显然:P(A)==,
P(B)==,P(A∩B)=.
(2)法一:P(B|A)==.
法二:P(B|A)===.
条件概率的应用 [例2] 在一个袋子中装有10个球,设有1个红球,2个黄球,3个黑球,4个白球