2019-2020学年苏教版选修1-1 变化率问题导数的概念 学案
2019-2020学年苏教版选修1-1   变化率问题导数的概念   学案第3页

答 Δx表示x2-x1是相对于x1的一个"增量";Δy表示f(x2)-f(x1).Δx、Δy的值可正可负,Δy也可以为零,但Δx不能为零.

观察图象可看出,表示曲线y=f(x)上两点(x1,f(x1))、(x2,f(x2))连线的斜率.

小结 平均变化率为=,其几何意义是:函数y=f(x)的图象上两点(x1,f(x1))、(x2,f(x2))连线的斜率.

例1 已知函数f(x)=2x2+3x-5.

(1)求当x1=4,x2=5时,函数增量Δy和平均变化率;

(2)求当x1=4,x2=4.1时,函数增量Δy和平均变化率;

(3)若设x2=x1+Δx.分析(1)(2)题中的平均变化率的几何意义.

解 f(x)=2x2+3x-5,

∴Δy=f(x1+Δx)-f(x1)

=2(x1+Δx)2+3(x1+Δx)-5-(2x+3x1-5)

=2(Δx)2+2x1Δx]+3Δx

=2(Δx)2+(4x1+3)Δx

=2(Δx)2+19Δx.

==2Δx+19.

(1)当x1=4,x2=5时,Δx=1,

Δy=2(Δx)2+19Δx=2+19=21,=21.

(2)当x1=4,x2=4.1时Δx=0.1,

Δy=2(Δx)2+19Δx=0.02+1.9=1.92.

=2Δx+19=19.2.

(3)在(1)题中==,

它表示抛物线上点P0(4,39)与点P1(5,60)连线的斜率.

在(2)题中,==,

它表示抛物线上点P0(4,39)与点P2(4.1,40.92)连线的斜率.

反思与感悟 求平均变化率的主要步骤:

(1)先计算函数值的改变量Δy=f(x2)-f(x1).