所以f(x)≥－8＝－.

因此，f(x)min＝－.

评注　从以上方法探究可以发现，本题以三角函数为背景，应用导数，综合考查了三角函数和导数的知识和技能，对学生的能力要求还是较高的，若死盯着三角函数，仅依靠三角函数的知识、方法，甚至是技巧都是无济于事的．这正是本题命题意图，希望有扎实的功底，严谨的推理，缜密的思维等能力．对于靠刷题应对高考而言，此题显得举步维艰．本题若变形成："已知函数f(x)＝2sin xsin 2x，则f(x)的最小值是________．"就会感觉舒坦多了．但是，能力就体现在创新之中．

分析4　一道好的高考试题，往往入口宽敞，通道较多．从方法三知f(x)＝8sincos3，本函数显然是奇函数，由最大值可得到最小值．在函数两边平方后，利用基本不等式求解也是一种行之有效的办法．

方法四　由方法三得f(x)＝8sincos3.

两边平方得f2(x)＝64sin2cos6

＝·3sin2·cos2·cos2·cos2

≤×4

＝×4＝.

所以f(x)≤.

因此，f(x)max＝.易判定本函数为奇函数，

所以f(x)min＝－.

评注　这种做法看起来很简单，但是它有三个关键点：一是能否联想到同角三角函数平方关系后在函数两边平方；二是多项均值不等式是否深刻理解并能应用；三是能否恰当应用奇函数的对称性．这三点对学生还是有较高的能力要求，很难顺利推进．本方法也得到了函数值域y∈.