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图221
(1)求证：GE∥平面AA1B1B；
(2)平面AFB1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.
【导学号：07742119】
[解] (1)如图，连接AB1，在平行四边形BCC1B1中，
因为B1F∩BC1＝E，可知△BEF∽△C1EB1，
因为F为BC的中点，
所以＝＝2，
又G为ABC的重心，
所以＝2，
则＝＝2，
所以EG∥AB1，
因为AB1⊂平面AA1B1B，
EG⊄平面AA1B1B，
所以GE∥平面AA1B1B.
(2)设底面ABC的面积为2S，三棱柱ABCA1B1C1的高为h，则VABCABC
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