第一章 计数原理（复习一）

一、两个计数原理

1． 精要总结

（1）分类加法计数原理又称为分类计数原理、加法原理等．应用此原理解题要注意以下几点：

①明确题目中所指的"完成一件事"是什么事，完成这件事可以有哪些办法，怎样才算是完成这件事．

②当完成这件事的n类方法是相互独立的，无论哪种方案中的哪种方法都可以单独完成这件事，而不需要再用到其他的方法．

③确立恰当的分类标准，准确地对"这件事"进行分类，要求每一种方法都属于某一类方案，不同类方案的任意两种方法是不同的方法．也就是分类时必须既"不重复"也"不遗漏"．

④分类加法计数原理的集合表述形式

做一件事．完成它的办法用集合S表示，S被划分成n类方法分别用集合S1，S2，S3，......，Sn表示，即S=S1∪S2∪S3∪......∪Sn且Si∪Sj=（i≠j；i，j=1，2，......，n），S1，S2，S3，......，Sn分别有m1，m2，......，mn个元素，则完成这件事共有的方法即集合S中元素的个数为m1+m2+......+mn．如下图所示：

（2）分步乘法计数原理又称为分步计数原理、乘法原理等．应用此原理解题要注意以下三点：

①明确题目中所指的"完成一件事"是什么事，完成这件事要经过几步．

②完成这件事需要分成若干个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少任何一步，这件事都不可能完成．

③根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这n步连续地去做，才能完成这件事，各步骤之间既不能重复也不能遗漏．